这里是复习线代的时候怕遗忘摆的一些小知识，属于是预习过后的产物了(bushi

  • 矩阵的加法需要的前提条件是两个矩阵行数列数相等，这叫通行矩阵，相加就是把各个元素加起来就好了

  • 秩的数量(rank)=矩阵列数，则矩阵内所有向量彼此线性无关，若秩的数量<矩阵列数，则矩阵内向量线性相关

  • 正交矩阵的性质：矩阵的转置=逆矩阵，矩阵点乘矩阵的转置=单位阵，行列式为1或-1

    施密特正交化步骤：

  • <1>. $ A=a $

  • <2>. $ B=b-\frac{A\tau*b}{A\tau*A}*A$

  • <3>. $ C=c-\frac{A\tau*c}{A\tau*A}A-\frac{B\tau\c}{B\tau*b}*B $

    一些关于行列式的性质：

令$|A|=x$,且方阵是$n*n$的方阵：

  1. $|2*A|=2^n*x$

  2. $|-A|=(-1)^n*x$

  3. $|A^2|=x^2$

  4. $|A^-1|=\frac{1}{|A|}=\frac{1}{x}$

basis 之间是线性无关的，所有的basis生成了整个空间。

矩阵可逆可推出列空间是$R^3$

列空间就是解的主元列的集合，零空间就是解的自由列的集合。

列空间的维数是他的秩

零空间的维数是自由列的数量(列数-秩的数量)

克雷默法则

分母是整个矩阵的行列式，分子是把方程常数代入要求解变量中作为相应系数的矩阵，求解即可

公式

$A^-1=\frac{C\tau}{|A|}$

$A*C\tau=|A|*I$

特征值与特征向量

特征值的和=矩阵左上右下对角线的和

特征值的乘积等于矩阵的行列式

对角化

$\Lambda$是特征值依次排列下来的矩阵，只有对角线有元素

X则是特征向量的集合的矩阵

A是原矩阵

有公式：

$\Lambda=X^-1*A*X$

$A=X^-1*\Lambda*X$